Criba de Eratóstenes Interactiva

Nombrada en honor al matemático griego Eratóstenes, la criba proporciona un método eficiente para encontrar números primos.

El proceso comienza con una cuadrícula de números enteros. Usando la definición de que un número primo tiene exactamente dos factores, podemos eliminar el 1. El siguiente número, el 2, es el primer primo y también el único número primo par.

Cuando se encuentra un primo, usamos un color (por ejemplo, rojo) para marcar todos sus múltiplos (2, 4, 6, 8, etc.). Cualquier número marcado de esta manera no puede ser primo porque tiene más de dos factores (1, el número primo y él mismo). Luego encontramos el siguiente número sin marcar, que es nuestro siguiente primo (en este caso, 3), y usamos un color diferente para marcar todos sus múltiplos.

Este proceso continúa: encuentra el siguiente número sin colorear y pinta sus múltiplos. Eventualmente, solo los números primos quedarán sin colorear.

Tamaño de la Cuadrícula

Usa el deslizador para cambiar el tamaño de la cuadrícula desde 2x2 hasta 30x30. Las cuadrículas más grandes pueden demostrar cómo escala el método para encontrar primos más grandes, mientras que las cuadrículas más pequeñas son útiles para examinar los factores de un número específico.

Colores

Para seleccionar un color, haz clic en su ícono. Para deseleccionar un color, haz clic en el pincel blanco. El control de colores divididos, cuando está habilitado, permite que un solo cuadro muestre múltiples colores si es múltiplo de varios números. Haz clic en el botón de basura para eliminar todos los colores de la cuadrícula.

Modos

La actividad tiene tres modos diferentes:

• Modo Manual: Elige un color, luego haz clic y arrastra sobre los cuadros numéricos para colorearlos libremente.
• Modo Múltiplos: Haz clic en un cuadro y todos sus múltiplos subsecuentes se colorearán automáticamente.
• Modo Automático: Este modo ejecuta automáticamente la Criba de Eratóstenes, asignando colores para cada primo y sus múltiplos. Presiona el botón de inicio para comenzar el proceso.

Velocidad de Animación

Usa el deslizador de velocidad de la animación para cambiar la rapidez con la que se resaltan los múltiplos.

Aplicaciones de la Criba

Esta actividad puede ayudar a explicar muchos conceptos matemáticos más allá de solo encontrar números primos.

Encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM)

Para encontrar el MCM de 4 y 6, primero limpia la cuadrícula y selecciona el Modo Múltiplos con el Color Dividido activado.

1. Selecciona la pintura roja y haz clic en el número 4. Todos los múltiplos de 4 se volverán rojos.
2. Selecciona la pintura amarilla y haz clic en el número 6. Todos los múltiplos de 6 se volverán amarillos. Los múltiplos comunes (12, 24, 36, etc.) se colorearán con rojo y amarillo. El más pequeño de estos es 12, que es el MCM.

Encontrar los Factores de un Número

Esta herramienta también ilustra la relación entre factores y múltiplos. Por ejemplo, para probar si 5 es un factor de 15, limpia la cuadrícula, elige un color y haz clic en 5 para mostrar todos sus múltiplos. Como el 15 está resaltado, 5 es un factor de 15. Si luego haces clic en 4, verás que su secuencia de múltiplos no incluye el 15, por lo que 4 no es un factor.

Ejercicio en Clase sobre Factores Primos

Esta es una excelente actividad para toda la clase para comprender la factorización prima. Comienza con una cuadrícula de 100 cuadros en Modo Automático con Colores Divididos activado. Ejecuta la criba. Cuando termine, los números primos tendrán un solo color de borde, mientras que los números compuestos estarán rellenos con los colores de sus factores primos. Por ejemplo, el número 60 tendrá tres colores: rojo (para el primo 2), amarillo (para el 3) y lima (para el 5), mostrando que su factorización prima es 2×2×3×5.

Una buena pregunta para la clase: “¿Qué tienen de especial los números compuestos que solo tienen un solo color?” (Respuesta: Son potencias de un único número primo, por ejemplo, 4, 8, 9, 16, 25, 27).

Pruebas de Divisibilidad

Las cuadrículas coloreadas proporcionan un buen punto de partida para discutir las pruebas de divisibilidad. Por ejemplo, al resaltar todos los múltiplos de 2, los estudiantes pueden ver fácilmente que todos los números divisibles por 2 terminan en 0, 2, 4, 6 u 8. Otras pruebas se pueden investigar de una manera visual similar.

Actividades relacionadas

El explorador de números también es una herramienta de enseñanza útil para factores, múltiplos y primos.