La Perpendicular desde el Centro Corta la Cuerda por la Mitad

AB es una cuerda. OM parte del centro O y corta la cuerda en ángulo recto, llegando hasta M.

M siempre es el punto medio exacto: AM = MB, pongas la cuerda donde la pongas. El ángulo recto es lo que lo hace funcionar: una recta desde el centro que corte la cuerda con cualquier otro ángulo no la divide por la mitad.

Cómo Usarla

Exploración Interactiva

Arrastra cualquiera de los extremos de la cuerda por la circunferencia. La perpendicular gira para seguirla y las dos mitades siguen siendo iguales, sea la cuerda larga o corta.

Fíjate en lo que pasa cuando la cuerda se acerca al centro: se alarga y OM se acorta, pero las mitades siguen coincidiendo. La cuerda no puede llegar a ser un diámetro completo, donde M caería sobre O y no quedaría perpendicular que dibujar.

Resolver Problemas

Nuevas posiciones plantea una pregunta nueva: una mitad conserva su longitud y la otra se marca con x. Toca la x del diagrama, o haz clic en el botón correspondiente, para comprobarlo.

Al pasar el ratón por un botón se ilumina la mitad que nombra, así que AM y MB nunca se confunden.

La pestaña Estilo cambia los colores y el papel de fondo.

Notas Didácticas

• Las longitudes se muestran con un decimal en unidades de la cuadrícula. A diferencia de los teoremas de ángulos, aquí no salen números enteros, pero las dos mitades son exactamente iguales, que es de lo que se trata.
• Por qué funciona: une O con A y O con B. Ambos son radios, así que el triángulo OAB es isósceles, y la perpendicular desde el vértice de un triángulo isósceles corta la base por la mitad.
• El recíproco es igual de útil y merece la pena preguntarlo: si una recta desde el centro corta una cuerda por la mitad, ¿tiene que ser perpendicular a ella?
• Ojo con el alumnado que supone que cualquier recta desde el centro hasta una cuerda la divide por la mitad. Pregúntales qué ocurre con una recta desde O que corte la cuerda en un punto distinto de M.