El Teorema de Pitágoras: Una Demostración Interactiva
Esta demostración interactiva explora el teorema de Pitágoras, la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo: a² + b² = c². El cuadrado sobre la hipotenusa (c) tiene la misma área que los dos cuadrados sobre los lados más cortos (a y b) sumados. 📐
Toma y arrastra los vértices azul y verde para cambiar los dos catetos del triángulo, y observa cómo los tres cuadrados se redimensionan con él. Los catetos están limitados entre las longitudes 1 y 5, y el ángulo recto permanece fijo.
Cómo Usarla
Navegación por Pestañas
Cambia entre la demostración, el mosaico, un reto de cálculo y el estilo:
- Demostración por Disección ▭: Observa cómo los cuadrados se reorganizan para demostrar el teorema.
- Mosaico Pitagórico ▦: Descubre por qué el teorema se cumple en todo el plano.
- Problema 🧮: Halla un lado que falta paso a paso.
- Estilo 🎨: Cambia el fondo y los colores de las piezas.
▭ Demostración por Disección
La pestaña Demostración por Disección te ofrece una demostración práctica, solo por traslación (estilo Perigal): el cuadrado del cateto mayor se corta en cuatro piezas que se deslizan —sin rotar— para llenar el espacio alrededor del cuadrado del cateto menor, completando exactamente el cuadrado de la hipotenusa.
🧭 Cómo Usar la Herramienta
Empieza con el diagrama simple de tres cuadrados y arrastra un vértice para cambiar el triángulo — fíjate en cómo los tres cuadrados se redimensionan a la vez. Activa Mostrar cortes para revelar las dos líneas que dividen el cuadrado mayor en sus cuatro piezas.
Ahora activa Mostrar disección y arrastra despacio el deslizador de Disección para animar el proceso. Observa cómo las cuatro piezas se deslizan — junto con el cuadrado menor llenan el cuadrado de la hipotenusa sin huecos ni solapamientos. ¿Qué te dice eso? Los dos cuadrados menores tienen exactamente la misma área que el mayor, así que a² + b² = c².
Activa la Regla si quieres medir los lados en el lienzo por ti mismo.
▦ Mosaico Pitagórico
La pestaña Mosaico Pitagórico cubre el plano con cuadrados de lado a y lado b, mostrando que la relación no es un caso aislado — se cumple en todas partes.
🧭 Cómo Usar la Herramienta
Activa la cuadrícula c para superponer una cuadrícula de lado c sobre el mosaico. Observa cómo un único cuadrado c siempre cubre exactamente el área de un cuadrado a más un cuadrado b.
Después usa Resaltar celda puente para atenuar el resto y centrarte en una celda c. Las piezas que contiene son las mismas cinco que viste en la demostración por disección — el mosaico y la disección son dos vistas de la misma idea.
🧮 Problema
La pestaña Problema oculta los cuadrados y etiqueta el triángulo con a, b y c para que practiques el cálculo.
🧭 Cómo Usar la Herramienta
Haz clic en Aleatorizar para un triángulo nuevo, y usa el menú del problema para elegir si hallas a, b, c, o un lado aleatorio. Los dos lados conocidos y la fórmula se dan; el lado desconocido queda oculto para que lo resuelvas.
Intenta hallar el lado que falta por ti mismo primero, y luego comprueba tu método paso a paso con los botones de revelar: las longitudes a, b y c, la fórmula y el desarrollo. Revelarlos en orden es una buena forma de detectar exactamente dónde se torció un cálculo.
🎨 Estilo
Usa la pestaña Estilo para personalizar el lienzo y las piezas de la demostración.
- Estilo de Papel: El menú Estilo de Papel cambia el fondo entre liso, líneas de cuadrícula o puntos.
- Opacidad de Relleno: El deslizador Opacidad de Relleno ajusta cuán sólidos se ven los rellenos de la disección y del mosaico.
- Colores de las Piezas: Da a cada una de las cuatro piezas de la disección su propio color con los selectores Pieza 1, Pieza 2, Pieza 3 y Pieza 4.
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