El Ángulo Central es el Doble del Ángulo Inscrito
Esta actividad demuestra uno de los teoremas fundamentales de la circunferencia: el ángulo central siempre es el doble del ángulo inscrito, cuando ambos abarcan el mismo arco.
Los puntos A y B definen una cuerda. El ángulo rojo ∠AOB se mide en el centro O; el ángulo azul ∠ACB se mide en el punto C sobre la circunferencia. Muevas como muevas los puntos, ∠AOB sigue siendo exactamente el doble de ∠ACB.
Cómo Usarla
Exploración Interactiva
Arrastra cualquiera de los tres puntos por la circunferencia. A y B mueven la cuerda y cambian ambos ángulos a la vez. C se desliza por la circunferencia sin modificar en absoluto el ángulo azul: una demostración llamativa de que todos los ángulos que abarcan el mismo arco miden lo mismo.
Lleva C al otro lado de la cuerda, sobre el arco menor, y el ángulo central pasa a ser reflejo, siendo aún así exactamente el doble del ángulo inscrito (ahora obtuso).
Resolver Problemas
Nuevas posiciones plantea una pregunta nueva: los puntos se mueven y uno de los dos ángulos se sustituye por x, mientras que el otro conserva su valor. Calcula el ángulo que falta —duplicándolo o dividiéndolo entre dos— y luego haz clic en ∠AOB o ∠ACB para comprobar tu respuesta.
Cualquiera de los dos ángulos puede ser la incógnita, así que el alumnado tiene que decidir cada vez si la regla implica multiplicar por dos o dividir entre dos.
Los botones siguen al diagrama: si arrastras un punto mientras se muestra una respuesta, el valor se actualiza con él.
La pestaña Estilo cambia los colores de los arcos y el papel de fondo.
Notas Didácticas
- Los puntos A y B se ajustan en pasos de 2°, de modo que ambos ángulos siempre salen números enteros: el doble es exacto, no aproximado.
- Pide al alumnado que arrastre C por todo el arco mayor. El ángulo azul no cambia: es el resultado de “ángulos en el mismo segmento” escondido dentro de este teorema.
- Caso especial: lleva A y B a los extremos opuestos de un diámetro. El ángulo central es 180°, así que el ángulo inscrito debe ser 90°: el ángulo en un semicírculo.