El Ángulo en un Semicírculo es un Ángulo Recto
A y B son los extremos de un diámetro, y C se sitúa en cualquier otro punto de la circunferencia. El ángulo en C siempre es de 90°: el triángulo ACB es rectángulo esté donde esté C.
Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°, los dos ángulos de la base, en A y en B, deben sumar 90°. Eso es lo que hace útil este teorema: si conoces uno, puedes calcular el otro.
Cómo Usarla
Exploración Interactiva
Arrastra C por la circunferencia y observa cómo el ángulo en C se mantiene fijo en 90° mientras los dos ángulos de la base cambian. Arrastra A o B para girar el diámetro entero: el ángulo recto se mantiene.
Resolver Problemas
Nuevas posiciones plantea una pregunta nueva: uno de los ángulos de la base se sustituye por x y el otro conserva su valor. Resta de 90° para hallar el ángulo que falta y haz clic en ∠BAC o ∠ABC para comprobarlo.
Cualquiera de los tres ángulos puede ser la incógnita, incluido el ángulo recto: entonces la pregunta deja de ser un cálculo y pasa a ser “¿por qué C siempre mide 90°?”. Los botones siguen al diagrama: si arrastras un punto mientras se muestra una respuesta, el valor se actualiza con él.
La pestaña Estilo cambia los colores de los arcos y del diámetro, y el papel de fondo.
Notas Didácticas
- Todo se ajusta en pasos de 2°, de modo que los tres ángulos son números enteros y A + B = 90° exactamente.
- C se mantiene algo separado de A y de B para que el triángulo nunca se reduzca a una línea recta.
- Es el caso especial del teorema del ángulo central: aquí el “arco” es un semicírculo, así que el ángulo central es un ángulo llano de 180° y el ángulo inscrito es su mitad.