La Tangente Corta al Radio a 90°
Una tangente es una recta que toca la circunferencia en un único punto. Aquí la toca en T, y OT es el radio trazado hasta ese punto.
El ángulo entre ambos siempre es de 90°. Mueve T a cualquier lugar de la circunferencia, o desliza P por la tangente, y no cambia.
Como los tres ángulos del triángulo OTP suman 180°, los otros dos deben sumar 90°: eso es lo que convierte el teorema en algo con lo que se puede calcular.
Cómo Usarla
Exploración Interactiva
Arrastra T para mover el punto de tangencia. La tangente gira con él y se mantiene perpendicular al radio. Arrastra P para deslizarlo por la tangente, a un lado o al otro de T.
Observa cómo ∠TOP y ∠OPT se compensan al mover P: cuando uno crece el otro mengua, y siempre suman 90°. Aquí P se mantiene entre 25° y 50° medidos en el centro, lo que lo deja dentro de la cuadrícula: su distancia sobre la tangente es r × tan(∠TOP), así que se dispara enseguida más allá de ese límite. Llevado más lejos con la imaginación, el ángulo central se acercaría a 90° y el ángulo en P se cerraría casi hasta desaparecer, pero OP y la tangente nunca llegarían a ser paralelas.
Resolver Problemas
Nuevas posiciones plantea una pregunta nueva: uno de los dos ángulos agudos se sustituye por x y el otro conserva su valor. Resta de 90° y luego toca la x del diagrama o haz clic en ∠TOP o ∠OPT para comprobarlo.
La pestaña Estilo cambia los colores y el papel de fondo.
Notas Didácticas
- P se sitúa según el ángulo que forma en el centro y no según su distancia por la tangente, de modo que los dos ángulos agudos siempre son números enteros.
- Por qué funciona: cualquier otro punto de la tangente queda fuera de la circunferencia, así que OT es la distancia más corta de O a la recta, y la distancia más corta de un punto a una recta siempre es la perpendicular.
- Merece la pena relacionarlo con la perpendicular a una cuerda: ambos tratan de un ángulo recto desde el centro, uno hacia una recta que corta la circunferencia y otro hacia una que solo la toca.
- Un error frecuente es suponer que el ángulo recto está en P o en O. Pregunta al alumnado dónde está realmente y por qué tiene que estar en el punto de tangencia.