Los Ángulos en el Mismo Segmento son Iguales

A y B son los extremos de una cuerda. C y D se sitúan al mismo lado de esa cuerda —en el mismo segmento— y ambos miran hacia A y B.

Los dos ángulos siempre son iguales. Desliza C o D por su arco y el ángulo que forma no cambia en absoluto: lo único que determina su tamaño es el arco AB sobre el que se apoya.

Cómo Usarla

Exploración Interactiva

Arrastra C o D por el arco. Ningún ángulo cambia: es la parte que el alumnado rara vez cree hasta que la ve. Después arrastra A o B para abrir o cerrar la cuerda y observa cómo ambos ángulos cambian a la vez, manteniéndose iguales.

C y D se mantienen en el mismo segmento a propósito. Si uno pudiera cruzar la cuerda, los ángulos ya no serían iguales: sumarían 180°, que es el resultado del cuadrilátero cíclico.

Resolver Problemas

Nuevas posiciones plantea una pregunta nueva: un ángulo conserva su valor y el otro se sustituye por x. La respuesta es el mismo número; lo importante es reconocer por qué y localizar los dos ángulos que se apoyan en el mismo arco.

Haz clic en ∠ACB o ∠ADB para comprobarlo. Si arrastras un punto mientras se muestra una respuesta, el valor se actualiza con él.

La pestaña Estilo cambia los colores de los arcos y de la cuerda, y el papel de fondo.

Notas Didácticas

• Todo se ajusta en pasos de 2°, así que ambos ángulos son números enteros y siempre exactamente iguales.
• Se deduce directamente del teorema del ángulo central: los dos ángulos son la mitad del mismo ángulo central, por lo que deben ser iguales entre sí.
• Una buena pregunta: “¿Cuántos puntos más podría poner en ese arco y qué ángulo daría cada uno de ellos?”