Tablero de Galton
El tablero de Galton —también llamado máquina de Galton o quincunce— es un triángulo de clavos con una fila de cubetas en la parte inferior. Las bolas caen desde arriba y rebotan al azar hacia la izquierda o la derecha en cada clavo. Aunque cada bola sigue un camino impredecible, miles de bolas juntas siempre se acumulan en la misma y hermosa curva de campana.
Es una de las formas más claras de ver cómo el azar produce patrones, y conecta silenciosamente tres grandes ideas: la probabilidad, el triángulo de Pascal y la distribución normal. Si esto te gusta, nuestra demostración de ruletas de probabilidad explora el azar de otra manera.
Cómo Usar
Pulsa Iniciar para empezar a soltar bolas, y púlsalo de nuevo para pausar. A medida que las bolas caen, las barras del histograma crecen para mostrar cuántas bolas se han acumulado en cada cubeta.
Los controles principales son:
- Filas: define cuántas filas de clavos hay (y, por tanto, cuántas cubetas). Más filas producen una curva más suave y ancha.
- Velocidad: la rapidez con la que se sueltan y caen las bolas.
- Campana: superpone la curva de campana teórica sobre el histograma, para que veas cómo las barras se asientan sobre ella.
- Rutas: etiqueta cada clavo con el número de rutas distintas que una bola puede tomar para llegar a él: esto es el triángulo de Pascal.
- Reiniciar: borra todas las bolas y reinicia el recuento.
🎲 Por Qué se Forma una Curva de Campana
En cada clavo que golpea una bola, hay una probabilidad del 50/50 de que vaya a la izquierda o a la derecha. Para terminar en una cubeta muy alejada hacia un lado, una bola tiene que rebotar en la misma dirección muchas veces seguidas, lo cual es poco probable. Para caer cerca del centro, solo necesita una mezcla más o menos equilibrada de izquierdas y derechas, algo que ocurre con mucha más frecuencia.
Como hay muchas más maneras de llegar a las cubetas centrales que a las de los extremos, las barras del centro crecen más altas y las exteriores quedan bajas. Si sueltas suficientes bolas, esto siempre se asienta en la forma de campana simétrica.
Prueba a poner un número pequeño de Filas y soltar solo unas pocas bolas: el histograma se ve irregular y desigual. Ahora aumenta las filas y deja caer cientos de bolas: la forma se vuelve cada vez más suave y predecible. Esta es una visión práctica de la ley de los grandes números.
🔺 El Triángulo de Pascal Oculto en el Tablero
Activa Rutas para revelar el número escrito en cada clavo. Cada número indica cuántas rutas distintas puede tomar una bola desde arriba hasta ese clavo.
- El clavo superior tiene 1 ruta.
- Cada clavo de abajo es la suma de los dos clavos que tiene encima, porque una bola solo puede llegar desde el de arriba a la izquierda o el de arriba a la derecha.
Esa regla —sumar los dos números de encima— construye el triángulo de Pascal. El tablero es el triángulo de Pascal hecho realidad. La fila inferior de números (1, n, …, n, 1) te dice exactamente qué probabilidad tiene cada cubeta: las cubetas con números mayores recogen más bolas. Por eso el histograma y el triángulo comparten la misma forma.
📈 De lo Binomial a lo Normal
Los números de las rutas son los coeficientes binomiales, y la distribución exacta de las bolas es la distribución binomial para n filas con una probabilidad del 50/50 en cada paso.
Activa la Campana para superponer la curva suave a la que se aproxima esta distribución. A medida que añades más Filas, las barras binomiales, irregulares y escalonadas, se redondean hasta formar la suave distribución normal: la famosa curva de campana que aparece en las matemáticas, la ciencia y la estadística, desde las estaturas y las notas de exámenes hasta los errores de medición.
Ver cómo las barras suben y se asientan sobre la curva es un primer encuentro memorable con una de las ideas más importantes de la probabilidad: cómo un montón de decisiones simples y aleatorias de izquierda o derecha se suman para dar una única forma predecible.